NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex. 2.2

पाठ - 2 

एक चर वाले रैखिक समीकरण 

 प्रश्रावली 2.2

1. अगर आपको किसी संख्या से `\frac1 2` घटने और परिणाम को `\frac1 2`से गुणा पर `\frac1 8` मिलता है, तो वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना वह संख्या होगी=x प्रश्नानुसार `\frac1 2`(x−`\frac1 2`)=`\frac1 8`

x−`\frac1 2`=`\frac1 4`

x=`\frac1 4`+`\frac1 2`

x=`\frac(1+2) 2`

x=`\frac3 4`

2. एक आयताकार तरण-ताल की लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लंबाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर : माना तरण-ताल की चौड़ाई = x

तब इसकी लंबाई =2x+2

दिया गया है तरण ताल का परिमाप =2(लम्बाई+चौड़ाई)= 154 2(2x+2+x)=154

3x+2=`\frac(154) 2`

3x=77−2

3x=75

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`\frac(3x) (3)`=`\frac(75) 3`

x=25

अत:तरण-ताल की लंबाई =2x+2=2×25+2 =50+2=52 m

तरण-ताल की चौड़ाई =25 m

3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार `\frac4 3` cm तथा उसका परिमाप `\frac(62) (15)` है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना उस त्रिभुज की बराबर भुजाएं =x

आधार =43

तब त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

`\frac(62) (15)`=`\frac4 3`+x+x

`\frac(62) (15)`−`\frac4 3`=2x

`\frac(42) (15)`=2x

दोनों तरफ 2 से भाग करने पर

`\frac(42) (15×2)`=`\frac(2x) (2)`

`\frac(7) (5)`=x

बराबर भुजाएं =`\frac(7) (5)` cm 

4. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना पहेली संख्या = x

तब प्रश्नानुसार दूसरी संख्या = x+15

प्रश्नानुसार x+x+15=95

या 2x+15=95

दोनों तरफ 15 से घटाने पर

2x+15−15=95−15

या 2x=80,

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`\frac(2x) 2`=`\frac(80) 2`

या x=40

अतःपहेली संख्या =x=40

तथा दूसरी संख्या= 55

5. दो संख्याओं में अनुपात 5:3 है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

 उत्तर: माना अनुपात=x

तब पहेली संख्या = 5x

दूसरी संख्या = 3x

प्रश्नानुसार, 5x−3x=18

या 2x=18

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`\frac(2x) 2`=`\frac(18) 2`

या x=9

अतःपहेली संख्या= 5x=45

दूसरी संख्या =3x=27

6. तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: माना तीन क्रमागत पूर्णांक =x,x+1,x+2.

प्रश्नानुसार इनका योग

x+x+1+x+2=51

या 3x+3=51

दोनों तरफ 3 घटाने पर

3x+3−3=51−3

या 3x=48

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`\frac(3x) 3`=`\frac(48) 3`

x=16

अत: पहला पूर्णांक =16

दूसरा पूर्णांक =x+1=17

तीसरा पूर्णांक =x+2=18

7. 8 के तीन लगातार गुणजों का योग 888 है। गुणजों को ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 8 के तीन लगातार गुणज =8,x+8,x+16

प्रश्रानुसार तीनों का योग

x+x+8+x+16=888

या 3x+24=888

दोनों तरफ 24 घटाने पर

3x+24−24888−24

या 3x=864

दोनों तरफ 3 से भाग करे

`\frac(3x) 3`=`\frac(864) 3`

x=288

अत: प्रथम गुणज= 288

द्वितीय गुणज =x+8=296

तृतीय गुणज =x+16=304

8. तीन लगातार पूर्णांक बढ़ते क्रम में लेकर उन्हें क्रमश: 2,3 तथा 4 से गुणा कर योग करने पर योगफल 74 प्राप्त होता है। तीनों पूर्णाक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना तीन लगातार पूर्णांक= x,X+1x+2

प्रश्नानुसार तीनो को क्रमशः 2,3,4 से गुणा करके जोड़ने पर

2x+3(x+1)+4(x+2)=74

या 2x+3x+3+4x+8=74

या 9x+11=74

दोनों तरफ 11 घटाने पर

9x+11−11=74−11

9x=63

दोनों तरफ 9 का भाग देने पर

`\frac(9x) 9`=`\frac(63) 9`

या x=7

अतः पहला पूर्णांक =x=7

दूसरा पूर्णांक =x+1=8

तीसरा पूर्णांक =x+2=9

9. राहुल और हारुन की वर्तमान आयु में अनुपात 5:7 है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 56 वर्ष हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना अनुपात=x

तब राहुल की आयु= 5x

और हारुन की वर्तमान आयु =7x

प्रश्रानुसार

(5x+4)+(7x+4)=56

या 12x+8=56

दोनों तरफ 8 घटाने पर

12x+8−8=56−8

12x=48

दोनों तरफ 12 से भाग देने पर

`\frac(12x) 12`=`\frac(48) 12`

या x=4

अत: राहुल की वर्तमान आयु =5X=5×4 = 20

हारुन की वर्तमान आयु =7x= 7×4 = 28

10. किसी कक्षा में बालक और बालिकाओं की संख्याओं में अनुपात 7:5 है। यदि बालकों की संख्या बालिकाओं को संख्या से 8 अधिक है तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है?

उत्तर : माना बालिकाओं की संख्या =x

तब बालको की संख्यां =x+8

प्रश्नानुसार

x+8x=75

या 5(x+8)=7x

या 5x+40=7x

40=7x−5x

40=2x

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`\frac(2x) 2`=`\frac(40) 2`

x=20

अत: बालिकाओं की संख्यां =x=20

बालको की संख्या =x+8=28

11. बाइचुंग के पिताजी उसके दादाजी से 26 वर्ष छोटे हैं और उससे 29 वर्ष बड़े हैं। यदि उन तीनो की आयु का योग 135 वर्ष है तो उनकी आयु अलग-अलग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना बाइचुंग की उम्र= x

प्रश्नानुसार बाइचुंग के पिताजी की उम्र =x+29

और दादाजी की उम्र= x+29+26

तीनो की आयु का योग

x+x+29+x+29+26=135

या 3x+84=135

दोनों तरफ 84 घटाने पर

3x+84−84=135−84

3x=51

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`\frac(3x) 3`=`\frac(51) 3`

या x=17

अत: बाइचुंग की उम्र=x= 17

बाइचुंग के पिताजी की उम्र= x+29=46

दादाजी की उम्र =x+29+26=72

12. 15 वर्ष बाद रवि को आयु उसकी वर्तमान आयु से चार गुनी हो जाएगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है?

उत्तर: माना रवि की वर्तमान आयु =x

15 वर्ष बाद रवि की आयु =4x

प्रश्रानुसार

4x=x+15

या 3x=15

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`\frac(3x) 3`=`\frac(15) 3`

या x=5

अत: रवि की वर्तमान आयु =5 वर्ष

13. एक परिमेय संख्या को `\frac(5) 2` से गुणा कर `\frac(2) 3` जोड़ने पर −`\frac(7) 12` प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

उत्तर: माना परिमेय संख्या = x

प्रश्ननुसार  `\frac(5x) 2`+`\frac(2) 3`=−`\frac(7) 12` 

दोनों तरफ `\frac(2) 3` घटाने पर

`\frac(5x) 2`+`\frac(2) 3`−`\frac(2) 3`=−`\frac(7) 12` −`\frac(2) 3`

`\frac(5x) 2`=−`\frac(15) (12)`

60x=−30

या x=−1/2

अत: परिमेय संख्या संख्या= - 1/2

14. लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है। उसके पास न्गद़ी के रूप में 100,50 व 10 वाले नोट हैं। उनकी संख्याओं में क्रमश: 2:3:5 का अनुपात है और उनका कुल मूल्य 400000 है। उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने नोट हैं?

उत्तर: माना अनुपात =x

तब 100 रूपये के नोटों की संख्या =2x

50 रूपए के नोटों की संख्या =3x

10 रूपए के नोटों की संख्या =5x

प्रश्रानुसार कुल संख्या

100∗2x+50∗3x+10∗5x=400000

400x=400000

दोनों तरफ 400 से भाग देने पर

400x/400=400000/400

x=1000

अत: 100 रूपये के नोटों की संख्या =2x=2000 50 रूपए के नोटों की संख्या =3x=3000 10 रूपए के नोटों की संख्या =5x=5000

15. मेरे पास 300 मूल्य के 1,2 और 5 रूपये वाले सिक्के हैं। 2 रूपये वाले सिक्कों की संख्या 5 रूपये वाले सिक्कों की संख्या की तिगुनी है और सिक्कों की कुल संख्या 160 है। मेरे पास प्रत्येक प्रकार के कितने कितने सिक्के है?

उत्तर: माना 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या =x

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या =3x

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या =160−(3x+x)

कुल मूल्य =160−(3x+x)+2(3x)+5(x)=300

160−4x+6x+5x=300

या 7x=300−160

या 7x=140

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

या `\frac7 7`=`\frac(140) 7`

या x=20

अतः 5 रुपए वाले सिक्को की संख्या =x=20

प्रश्नानुसार 2 रुपए वाले सिक्को की संख्या =3x=60

1 रुपए वाले सिक्को की संख्या =160−(3x+x)=80

16. एक निबंध प्रतियोगिता में आयोजकों ने तय किया कि प्रत्येक विजेता को 100 और विजेता को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को 25 रूपये पुरस्कार के रूप में दिए जाएँगे। यदि पुरस्कारों में बाँठी गई राशि 3,000 थी तो कुल 63 प्रतिभागियों में विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना 100 रूपए वाले विजेताओं की संख्या = x

शेष प्रतिभागियों की संख्या 63- x

प्रश्रानुसार,

100×x+25(63−x)=3000

100x+1575−25x=3000

75x+1575=3000

दोनों तरफ 1575 घटाने पर

75x+1575−1575=3000−1575

75x=1425

दोनों तरफ 75 से भाग देने पर

`\frac(75x) 75`=`\frac(1425) 75`

x=19

अत: कुल विजेता= 19