NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex. 2.4

 NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex. 2.4

पाठ - 2 

एक चर वाले रैखिक समीकरण 

 प्रश्रावली 2.4

1. अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से 5/2 घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना सोची गई संख्या =x

प्रश्रानुसार

8(X−`\frac5 2`)=3x

या 8x−`\frac(40) 2`=3x

या 8x−20=3x

या 8x−3x=20

या 5x=20

या x=`\frac(20) 5`

x=4

अतः अमीना द्वारा सोची गई संख्या= 4

2. दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याए ज्ञात कीजिए।
उत्तर: माना दूसरी संख्या =x
तब पहली संख्या = 5x,
प्रश्नानुसार
5x+21=2(x+21)
या 5x+21=2x+42
या 5x−2x=42−21
या 3x=21
x=`\frac (21) 3` (3 का भाग देने पर)
x=7
अतः पहली संख्या = 5x = 5 × 7 =35
दूसरी संख्या = 7

3. दो अंको वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = y

तब दहाई का अंक = 9−y

दो अंको वाली संख्या= 10 (दहाई का अंक+ इकाई का अंक)

=10(9−y)+y

=90−10y+y

=90−9y

अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या =10(y)+(9−y)

प्रश्नानुसार

10y+(9−y)=90−9y+27

या 9y+9=90−9y+27

या 9y+9y=117−9

18y=108

Y=`\frac(108) 18` (18 का भाग देने पर)

Y=6

दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक =y=6

दहाई का अंक =9−y=3

संख्या=36

4. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, दो अंकों वाली संख्या के इकाई का अंक = x

इसलिए दहाई का अंक = 3x

संख्या =10 (दहाई का अंक)+ इकाई का अंक =10(3x)+x

अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या =10x+3x

प्रश्नानुसार,

10(3x)+x+10x+3x=88

या 30x+x+10x+3x=88

या 44x=88

या x= `\frac(88) 44` ( 44 का भाग देने पर)

x=2

इकाई का अंक = x=2

इसलिए दहाई का अंक =3x=6

संख्या =62

5. शोबो की मां की आयु शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी मां की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना शोबो की वर्तमान आयु = x

तब उसकी माँ की आयु =6x

प्रश्रानुसार,

x+5=6x(`\frac1 3`)

या x+5=2x

या 5=2x−x

x=5

अत: शोबो की वर्तमान आयु =x=5

तब उसकी माँ की आयु =6x=6×5=30

6. महुली गांव में एक तंग आयताकार भखंड विद्यालय बनाने के लिए के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड़ की लंबाई और चौड़ाई में 11:4 की अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ कराने में 100 रुपए प्रति मीटर की दर से 75000 रुपए व्यय करने होंगे। भूखंड की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना अनुपात=x

तब भूखंड की लम्बाई=11x

चौड़ाई=4x

अब भूखंड परिमाप= कुल व्यय 1m बाड का मूल्य 

=`\frac(75000) 100`=750

आयताकार भूखंड का परिमाप =2(4x+11x)=750

(15x)=750

या 30x=750

या x=750/30

x=25

अत: भूखंड की लम्बाई= 11x=275 m

चौड़ाई= 4x=100 m

7. हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज़ के कपड़े का भाव 50 रुपए प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव 90 रुपए प्रति मीट्र है। वह कमीज़ के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमशः 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर 36600 रुपए प्राप्त करता है। उसने पतलूंनो के लिए कितनी कपड़ा खरीदा

उत्तर: माना दोनों कपड़ो में अनुपात= x

कमीज का कपडा =3x

पतलून का कपडा =2x

कमीज के कपडे पर खर्च=50 (3x)=150x

तब 12% लाभ पर

विक्रय मूल्य =`\frac(100+12) 100`×150x

विक्रय मूल्य =168x

उसी प्रकार

पतलून के कपड़े पर खर्च =90(3x)=180x

10% लाभ पर

विक्रय मूल्य =`\frac(100+10) 100` × 180x

=198x

प्रश्नानुसार,

168x+198x=36600

या 366x=36600

या x=36600/366

या x=100

अत: पतलून का कपड़ा =2x=2×100=200 m

8. हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे है। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना कि झुंड में हिरणों की कुल संख्या =x

प्रश्रानुसार,

कुल संख्या

`\fracx 2` +`\frac3 4`{(x−`\fracx 2`)}+9=x

`\fracx 2`+`\frac(3x) 4`-`\frac(3x) 8`+9=x

`\frac(4+6−3−8) 8`=-9

`\fracx 8`=9

x = 9×8

x=72

अतः झुंड में हिरणों की कुल संख्या= 72

9. दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिये

उत्तर: माना, पौत्री की वर्तमान आयु x

तब दादाजी की वर्तमान आयु =10x

प्रश्नानुसार,

10x=x+54

या 10x−x=54

या 9x=54

x=54/9 (9 का भाग देने पर)

x=6

अतः पौत्री की वर्तमान आयु x=6 वर्ष

दादाजी की वर्तमान आयु =10x=60 वर्ष

10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना, पुत्र की वर्तमान आयु = x

तब अमन की वर्तमान =3x

प्रश्नानुसार,

3x−10=5(x−10)

या 3x−5x=−50+10

या −2x=−40

या x=40/2

या x=20

अतः, पुत्र की वर्तमान आयु= x=20 वर्ष

तथा अमन की वर्तमान आयु =3x=60 वर्ष