Maths Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4

 

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MP Board Class 10th Maths Solutions Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4

प्रश्न 1.

बिना लम्बी विभाजन क्रिया किर बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती हैं :

(i)`\frac{13}{3125}` (ii)`\frac{17}{8}` (iii) `\frac{64}{455}`

(iv)`\frac{15}{1600}`  (v)`\frac{29}{343}`  (vi)`\frac{23}{2³5²}`

(vii)`\frac{129}{2²5⁷7⁵}`(viii)`\frac{6}{15}` (ix)`\frac{35}{50}`

(x) `\frac{77}{210}`

हल:

(i) `\frac{13}{3125}` = `\frac{13}{5^2}`

चूँकि हर में केवल 5 की घात है।

अतः, दशमलव प्रसार सांत है।

(ii) `\frac{17}{8}` = `\frac{17}{2^3}`

चूँकि हर में केवल 2 की घात है।

अतः, दशमलव प्रसार सांत है।

(iii) `\frac{64}{455}` =   `\frac{64}{5^1×7^1×13^1}`

चूँकि हर में 5 के अतिरिक्त 7 एवं 13 की घात हैं।

अतः, दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(iv) `\frac{15}{1600}` = `\frac{15}{2^6*5^2}` =`\frac{3}{2^6\times5^1}`

चूँकि हर में केवल 2 एवं 5 की घातें हैं।

अतः, दशमलव प्रसार सांत है।

(v) `\frac{29}{343}` = `\frac{29}{7^3}`

चूँकि हर में 7 की घात है।

अतः, दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(vi) `\frac{23}{2^3\times5^2}` के हर में चूँकि केवल 2 एवं 5 की घातें हैं।

अतः, दशमलव प्रसार सांत होगा।

(vii) `\frac{129}{2^2\times5^7\times7^5}`

के हर में चूँकि 2 एवं 5 के अतिरिक्त 7 की घातें भी हैं।

अतः, दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(viii) चूँकि `\frac{6}{15}` = `\frac{2}{5}` के हर में केवल 5 की घात है

अतः, दशमलव प्रसार सांत होगा।

(ix) चूँकि `\frac{35}{50}` = `\frac{7}{10}` = `\frac{29}{2^1\times5^1}` के हर में केवल 2 एवं 5 की घातें हैं।

अतः, दशमलव प्रसार सांत होगा।

(x)`\frac{77}{210}` = `\frac{11}{30}` = `\frac{11}{2\times3\times5}`

चूँकि इसके हर में 2 और 5 के अतिरिक्त 3 की भी घातें हैं

अतः, दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।

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